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2025青海大学专升本高等数学考试大纲

2025-04-04 08:19:00来源：网络

　　一、考试形式和总分

　　考试形式为笔试、闭卷。卷面总分100分，考试时间120分钟。

　　二、考试内容

　　(一)极限和连续

　　1、极限

　　(1)理解极限的概念，能根据极限概念分析函数的变化趋势。会求函 数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条 件。

　　(2)熟练掌握极限的四则运算法则。

　　(3)理解无穷小量和无穷大量的定义，了解无穷小量与无穷大量的关 系，了解无穷小量与无穷大量的性质。

　　(4)熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。

　　2、连 续

　　(1)理解函数连续的概念：函数在一点连续的定义，左连续和右连续， 函数在一点连续的充分必要条件，会求函数的间断点。

　　(2)掌握函数在一点处连续的性质：连续函数的四则运算，复合函数 的连续性。

　　(3)了解闭区间上连续函数的性质：有界性定理，最大值和最小值定 理，介值定理(包括零点定理)。

　　(4)理解初等函数在其定义区间上连续，并会利用连续性求极限。二、 一元函数微分学

　　(二)导数与微分

　　1、理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系。

　　2、会求曲线上一点处的切线方程。

　　3、熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法。

　　4、理解高阶导数的概念，会求简单函数的n 阶导数。

　　5、理解函数的微分概念，掌握微分法则，了解可微与可导的关系，会求函 数的一阶微分。

　　(三)中值定理及导数的应用

　　1、了解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义。

　　2、熟练掌握洛必达法则求 式的极限方法。

　　3、掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法。

　　4、理解函数极值的概念，掌握求函数的极值和最大(小)值的方法，并且 会解简单的应用问题。

　　5、会判定曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。

　　6、会根据导数知识作出简单函数的图形。

　　(四)一元函数积分学

　　1、不定积分

　　(1)理解原函数与不定积分概念及其关系，掌握不定积分性质，了解 原函数存在定理。

　　(2)熟练掌握不定积分的基本公式。

　　(3)熟练掌握不定积分第一类换元法，掌握第二类换元法(限于简单 的根式代换),熟练掌握不定积分的分部积分法。

　　2、定积分

　　(1)理解定积分的概念与几何意义。

　　(2)掌握定积分的基本性质。

　　(3)掌握牛顿—莱布尼茨公式。

　　(4)掌握定积分的换元积分法与分部积分法。

　　(5)理解无穷区间广义积分的概念，掌握其计算方法。

　　(6)掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积。

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